概要

この (33, 22) 符号は 2 ビットまでのランダム誤りの訂正と 3 ビットのランダム誤りを検出することが出来ます。 また符号語の全ビットが 1 になった場合にも訂正不可能な誤りとして検出することができます。 誤り訂正前のビットエラーレートを P_i 訂正後を P_o とすると
P_o ≒ 496 P_i³ が見込まれます。

(33, 22) 誤り訂正符号デモンストレーション

⚠️ Demo の実行には Java 8 のインストール と 例外サイトへの追加 が必要です。

• Send code の Data 部分をクリックすると該当ビットを反転出来ます。
  
• Error bit の任意の部分をクリックすると該当ビットを反転出来ます。
  
• 最初はランダムな値の Data とランダムな１ビットの誤りになっています。
  
• タイトル部分をクリックすると Information data がランダムに変更されます。
  
• Auto run 部分をクリックすると誤りテストを自動的に実行します。
  
• 左が 1 bit 誤り、中央が 2 bit ランダム誤り、右が 3 bit ランダム誤りのテストになっています。

(33,22) 符号について

文献を探せばきっとあるのではとは思うのですが、この (33, 22) 符号は計算機探索によって 見つけ出した２つの生成多項式

GP(x) = x¹¹ + x⁹ + x⁶ + x⁵ + x² + 1 … (1)

GP(x) = x¹¹ + x¹⁰ + x⁸ + x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x + 1 … (2)

のうち (1) の生成多項式の符号です。アプリケーション的には、10 ビット× 2 チャネル＋制御信号 で (32, 21) に 1 ビット短縮したものを装置に使用することを想定していますが、 (31, 20) 修正 BCH 符号では 1 ビット情報ビット不足で、(32, 21) 拡大 BCH 符号よりは ほんの少しだけどハードウェア実装上簡単なのでちょっと幸せです。

参考文献

• 符号理論, 今井秀樹, 電子情報通信学会, ISBN4-88552-090-8

関連項目

2元 BCH 符号及びバースト誤り訂正符号